การคำนวณ ส.ส.แบบบัญชีรายชื่อ

         การคำนวณ ส.ส.แบบ บัญชีรายชื่อ โดย กกต. สำหรับการเลือกตั้ง ส.ส. ในเดือนมีนาคม 2562 มีความคลุมเครือ และขาดคำอธิบายที่ชัดเจน จึงควรมีการทบทวนและแก้ไขเพิ่มเติมมาตรา 128 ของ พ.ร.ป.ว่าด้วยการเลือกตั้ง ส.ส. พ.ศ. 2561 ให้มีความชัดเจนยิ่งขึ้น

         ขอใช้คณิตศาสตร์มาช่วยอธิบายการจัดทำข้อเสนอในที่นี้

         โจทย์คือการจัดสรร ส.ส.ให้แก่พรรคต่างๆ ตามสัดส่วนของคะแนนที่พรรคนั้นๆ ได้รับ ขอเริ่มต้นด้วยการคำนวณ “เกณฑ์เฉลี่ย” ว่าคะแนนเสียงเท่าไรจึงเทียบเท่ากับ ส.ส.พึงมีเบื้องต้น 1 คน ศัพท์ที่ใช้เรียกเกณฑ์เฉลี่ยนี้คือ “โควตา” ในการคำนวณโควตา ให้เอาคะแนนทุกพรรคมารวมกัน แล้วหารเฉลี่ยด้วยจำนวน ส.ส.ทั้งหมด หรือ 500 คน ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

 

 

 

 

         โควตา = ผลบวกคะแนนทุกพรรค 500 คน (1)

         ในการเลือกตั้ง ส.ส. เมื่อเดือนมีนาคม 2562 คำนวณได้โควตาประมาณเท่ากับ 7.1 หมื่นคะแนน พรรคใดมีคะแนนเสียงเป็นกี่เท่าของโควตา จะได้รับการจัดสรร ส.ส. ในเบื้องต้นเท่ากับจำนวนเท่าดังกล่าว เช่น ถ้าพรรคใดมีคะแนนเสียง 7.1 หมื่นคะแนน (แต่น้อยกว่า 14.2 คะแนน) พรรคนั้นจะได้รับการจัดสรร ส.ส.ไปก่อน 1 ที่นั่ง หรือมี ส.ส.พึงมีเบื้องต้น 1 คน พรรคใดมีคะแนนเสียง 14.2 หมื่นคะแนน (แต่น้อยกว่า 21.3 หมื่นคะแนน) พรรคนั้นจะได้รับการจัดสรร ส.ส.ไปก่อน 2 ที่นั่ง หรือมี ส.ส.พึงมีเบื้องต้น 2 คน ฯลฯ

         ในการคำนวณ ส.ส.พึงมีเบื้องต้น ให้เอาโควตาไปหารคะแนนของแต่ละพรรค โดยผลการหารที่เป็นเลขจำนวนเต็มคือ ส.ส.พึงมีเบื้องต้นของพรรคนั้นๆ ผลการหารเมื่อใช้สมการ (1) ในการหารเป็นดังนี้

         ผลการหารของแต่ละพรรค = [คะแนนแต่ละพรรค 500 คน] ผลบวกคะแนนทุกพรรค (2)

         = ตัวเลขจำนวนเต็มของพรรค + เศษทศนิยมของพรรค (3)

         “จำนวนเต็ม” (แปลมาจากคำว่า integer) ของพรรค คือ “ส.ส.พึงมีเบื้องต้น” ของพรรคนั่นเอง และแต่ละพรรคยังมีคะแนนที่เหลือจากการจัดสรรเบื้องต้น ซึ่งตรงกับ “เศษทศนิยม” ซึ่งต่อไปจะเรียกว่า “เศษ”

         เมื่อเอาผลการหารของทุกพรรคมาบวกกัน จากสมการ (2) จะได้

         ผลบวกการหารของทุกพรรค = [ผลบวกคะแนนทุกพรรค 500 คน] ผลบวกคะแนนทุกพรรค

         ผลบวกคะแนนทุกพรรคจะตัดกันไปดังนี้

         ผลบวกการหารของทุกพรรค = 500 คน (4)

         เมื่อแยกส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม (ส.ส.พึงมีเบื้องต้น) ออกจากเศษ จะเขียนสมการ (4) ได้ใหม่ดังนี้ ส.ส.พึงมีเบื้องต้นทุกพรรค (คน) + เศษทุกพรรค = 500 คน (5)

         สังเกตได้ว่า ทุกเทอมของสมการ (5) เป็นเลขจำนวนเต็ม และ “เศษทุกพรรค” ก็เป็นเลขจำนวนเต็มเช่นกัน และสังเกตได้อีกว่า ส.ส.พึงมีเบื้องต้นยังไม่ครบ 500 คน ยังขาดอยู่เท่ากับ “เศษทุกพรรค” (คน) ความหมายของสมการ (5) คือ เราต้องการ ส.ส. 500 คน ในเบื้องต้นก็จัดสรร ส.ส. ให้แก่พรรคต่างๆ ตามจำนวนเต็มของโควตาไปก่อน แล้วเอาคะแนนที่เหลือที่แต่ละพรรคมีไม่ถึงโควตามาพิจารณาเพื่อประโยชน์ในการจัดสรรต่อไป

         โดยปกติ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นของพรรคคำนวณได้จากการหักลบ ส.ส.เขต ออกจาก ส.ส.พึงมีเบื้องต้นดังนี้

         ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นของพรรค = ส.ส.พึงมีเบื้องต้นของพรรค – ส.ส.เขตของพรรค (6)

         แต่สมการ (6) นี้ใช้ไม่ได้สำหรับพรรคที่มี ส.ส.ส่วนเกิน (overhang) คือมี ส.ส.เขตมากกว่า ส.ส.พึงมีเบื้องต้น เพราะจะให้ ส.ส.บัญชีรายชื่อที่มีค่าเป็นลบ ถ้าจะให้ใช้ได้ต้องแก้เป็นสมการ (8) โดยเติมเทอม “ส.ส.ส่วนเกินของพรรค” เข้าไปในสมการ (6) เพื่อให้ได้ ส.ส.บัญชีรายชื่อ พึงมีเบื้องต้นเป็นศูนย์ ในกรณีที่มี ส.ส.ส่วนเกิน ดังนี้

         ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นของพรรค = ส.ส.พึงมีเบื้องต้นของพรรค – ส.ส.เขตของพรรค + ส.ส.ส่วนเกินของพรรค (8)

         สมการ (8) ยังคงใช้ได้เมื่อไม่มี ส.ส.ส่วนเกิน เพราะจะเหมือนกับสมการ (6) เมื่อ ส.ส.ส่วนเกินเป็นศูนย์ จากสมการ (8) เมื่อเอา ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นของทุกพรรคมาบวกกัน จะได้

         ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรค = ส.ส.พึงมีเบื้องต้นทุกพรรค – ส.ส.เขตทุกพรรค + ส.ส.ส่วนเกินทุกพรรค (9)

         เมื่อแทนค่า ส.ส.พึงมีเบื้องต้นทุกพรรคจากสมการ (5) ลงในสมการ (9) จะได้

         ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรค = 500 คน - เศษทุกพรรค – ส.ส.เขตทุกพรรค + ส.ส.ส่วนเกินทุกพรรค (10)

         แทนค่า ส.ส.เขตทุกพรรคด้วยจำนวน 350 คน จะได้

         ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรค (คน) = 150 คน - เศษทุกพรรค + ส.ส.ส่วนเกินทุกพรรค (คน) (11)

 

 

 

         สังเกตได้ว่าทุกเทอมของสมการ (11) เป็นเลขจำนวนเต็ม

         สมการ (11) เป็นสมการหลักที่จะใช้ในการคำนวณต่อไป ความหมายของสมการ (11) คือ ในกรณีที่ไม่มี ส.ส.ส่วนเกิน เพื่อจัดสรรให้ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีทุกพรรคมีจำนวนเท่ากับ 150 คน จะต้องเพิ่มจำนวน ส.ส.ให้แก่ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นของพรรคที่มีเศษมากกว่าพรรคละ 1 คน เป็นจำนวนรวมเท่ากับ “เศษทุกพรรค” (คน)

         ในกรณีที่มี ส.ส.ส่วนเกิน จำนวน ส.ส.บัญชีรายชื่อ ที่จะเพิ่มให้แก่ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้น มีจำนวนรวมลดลง เหลือเท่ากับ [“เศษทุกพรรค”- ส.ส. ส่วนเกินทุกพรรค] (คน) เมื่อจัดสรร ส.ส.บัญชีรายชื่อเพิ่มแก่พรรคที่มีเศษมากกว่าให้ครบ [“เศษทุกพรรค”- ส.ส. ส่วนเกินทุกพรรค] (พรรค) แล้ว ก็จะได้ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีทุกพรรคเท่ากับ 150 คน

         ถ้า ส.ส.ส่วนเกินทุกพรรคมีมากกว่า “เศษทุกพรรค” จากสมการ (11) จะได้ว่า ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรคมีมากกว่า 150 คน ในกรณีนี้ จะต้องลด ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นสำหรับบางพรรคลงมา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ตามมาตรา 128 (7) ให้เหลือเป็น ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมี 150 คนตามที่ต้องการ

         ในการเลือกตั้ง ส.ส.ในเดือนมีนาคม 2562 เมื่อนำผลการเลือกตั้ง ส.ส. ตามประกาศในระยะแรกของ กกต. (ก่อนที่จะมีการเลือกตั้งซ่อม) มาคำนวณ ปรากฏว่า “เศษทุกพรรค” เท่ากับ 24 และ ส.ส.ส่วนเกินทุกพรรคเท่ากับ 26 คน สมการ (11) ให้ค่า ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรคเท่ากับ 152 คน ซึ่งจะต้องลดให้เหลือ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเท่ากับ 150 คนต่อไป แต่ถ้าผลการเลือกตั้งใหม่หรือเลือกตั้งซ่อมในเวลาต่อมา (ไม่เกินหนึ่งปี) ทำให้ ส.ส.เขตของพรรคเพื่อไทยลดลง 2 คน ส.ส.ส่วนเกินทุกพรรคจะลดลงเหลือ 24 คน ซึ่งจะเปลี่ยนเป็นกรณี ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรคเท่ากับ 150 คนพอดี จึงให้ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเท่ากับ ส.ส.พึงมีเบื้องต้นได้เลย โดยไม่ต้องใช้บัญญัติไตรยางศ์ลดทอนลงแต่ประการใด

         การคำนวณตามมาตรา 128 (7) เป็นเหมือนการใช้บัญญัติไตรยางศ์ คือกรณี ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรคเกิน 150 คน ต้องจัดสรร (ทอนลง) ให้เหลือเป็น ส.ส.พึงมีทุกพรรคเท่ากับ 150 คน ในการนี้ ให้ปรับลดจำนวน (ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นของแต่ละพรรค + เศษทศนิยม 4 ตำแหน่ง) โดยคูณจำนวนดังกล่าวด้วยตัวเลขตัวหนึ่ง (ขอเรียกว่าตัวคูณ) ที่เล็กกว่า 1 เล็กน้อย เหตุที่ต้องใช้เศษทศนิยมสำหรับ ส.ส.พึงมีเบื้องต้น และเลือกตัวคูณใกล้เคียง 1 ก็เพื่อคำนึงถึงทุกคะแนนของพรรค และให้ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรคหลังการคูณ ลดลงใกล้เคียง 150 คน เท่าที่จะใกล้เคียงได้ ทั้งนี้ เป็นการเคารพผลการลงคะแนนที่ต้องการให้ ส.ส.บัญชีรายชื่อ 1 คน เทียบคะแนนได้ใกล้เคียงที่สุดกับเกณฑ์โควตา ดังนั้น ตัวคูณ (ตามที่บัญญัติในมาตรา 128 (7)) น่าจะได้แก่

         ตัวคูณ = 150 (150 คน + จำนวน ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นทุกพรรคที่เกิน 150 คน) (12)

         เมื่อใช้สมการ (11) จะเปลี่ยนมาเป็นสมการ (12):

         ตัวคูณ = 150 [150 คน – เศษทุกพรรค + ส.ส. ส่วนเกินทุกพรรค (คน)] (13)

         สังเกตได้ว่าทุกเทอมของสมการ (13) เป็นจำนวนเต็ม ไม่ควรปะปนบางเทอมที่มีเศษส่วนเข้าไป

         จากการใช้ผลการเลือกตั้ง ส.ส.เป็นการทั่วไปในเดือนมีนาคม 2562 มาคำนวณ ได้จำนวน ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นเท่ากับ 152 คน ซึ่งจะต้องปรับลดลง 2 คน โดยใช้ตัวคูณตามสมการ (13) เท่ากับ (150 คน 152 คน) ไปคูณกับผลการหารของแต่ละพรรคตามสมการ (3) แล้วทำการปัดเศษขึ้น คล้ายกรณี ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นขาด ทั้งหมดเป็นการลด ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมีเบื้องต้นของพรรคการเมืองจำนวนเพียง 2 พรรค พรรคละ 1 คน ก็ได้ ส.ส.บัญชีรายชื่อพึงมี เท่ากับ 150 คนตามที่ต้องการ โดยการปรับเช่นนี้ต้องไม่ใช่การปรับเป็นแผง คือต้องกระทบ ส.ส.พึงมีเบื้องต้นที่ได้คะแนนเต็มโควตา ให้น้อยที่สุด